<F|∇>について

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(1) について

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/06 01:28 UTC 版)

「静磁場」の記事における「(1) について」の解説

F=(f1,f2,f3)をベクトル場とする。このとき、 ⟨   F   |   ∇   ⟩ := f 1 ∂ ∂ x 1 + f 2 ∂ ∂ x 2 + f 3 ∂ ∂ x 3 と定義する。ここで、∇は、 ∇ := x ^ ∂ ∂ x + y ^ ∂ ∂ y + z ^ ∂ ∂ z を意味する。のことを、”F・∇”と書くこともある。 Gを、ベクトル場としたとき、をGに作用させると、 ⟨   F   |   ∇   ⟩ G = f 1 ∂ g 1 ∂ x 1 + f 2 ∂ g 2 ∂ x 2 + f 3 ∂ g 3 ∂ x 3 = ( J [ G ] ) ⋅ F が成り立つ。ここで、 J [ G ] は、Gのヤコビ行列（ヤコビアンではない）を意味する。

(1) について

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/22 08:14 UTC 版)

「遅延ポテンシャル」の記事における「(1) について」の解説

以下の記述は、例えば、を参照のこと。 F = ( f 1 , f 2 , f 3 ) をベクトル場とする。このとき、 ⟨   F   |   ∇   ⟩ := f 1 ∂ ∂ x 1 + f 2 ∂ ∂ x 2 + f 3 ∂ ∂ x 3 (S2-1-1) と定義する。ここで、∇は、 ∇ := x ^ ∂ ∂ x + y ^ ∂ ∂ y + z ^ ∂ ∂ z (S2-1-3) を意味する。のことを、”F・∇”と書くこともある。 Gを、ベクトル場としたとき、をGに作用させると、 ⟨   F   |   ∇   ⟩ G = f 1 ∂ g 1 ∂ x 1 + f 2 ∂ g 2 ∂ x 2 + f 3 ∂ g 3 ∂ x 3 = ( J [ G ] ) ⋅ F (S2-1-4) が成り立つ。ここで、J[G]は、Gのヤコビ行列（ヤコビアンではない）を意味する。