断面 (位相幾何学) 滑らかな切断

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断面 (位相幾何学)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/03/27 16:13 UTC 版)

滑らかな切断

（特に主束やベクトル束の）切断は微分幾何学においても非常に重要な道具である。この場合は底空間 B が滑らかな多様体 M で、全空間 E が M 上の滑らかなファイバー束（つまり、E は滑らかな多様体で束射影 π: E → M は滑らかな写像）であるものと仮定するのが普通である。このような設定のもとでは、開集合 U 上の E の滑らかな切断全体の成す空間 C^∞(U,E) を考えることができる。また、もっと中間的な正則性（滑らかさ）を持つ切断（例えば、C^k-級切断とか、ヘルダー条件やソボレフ空間における意味での正則性を持つ切断）を考えることも幾何解析においては有用である。

関連項目

• ファイバー付け (Fibration)
• ゲージ理論
• 主束
• 引き戻し束
• ベクトル束

参考文献

• Norman Steenrod, The Topology of Fibre Bundles, Princeton University Press (1951). ISBN 0-691-00548-6.
• David Bleecker, Gauge Theory and Variational Principles, Addison-Wesley publishing, Reading, Mass (1981). ISBN 0-201-10096-7.

外部リンク

• section of a fiber bundle - PlanetMath.（英語）
• Todd Rowland, "Bundle Section" - MathWorld.（英語）
• Fiber bundle や fibration の section の成す空間 - Algebraic Topology: A guide to literature, 信州大学 玉木研究室