分数階微積分学
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2024/02/22 01:08 UTC 版)
ラプラス変換
ラプラス変換に関する話として分数階微積分の問題を考えることもできる。
などが成立することに注意して、ここでは
が成り立つものと考える。例えば、
となることが期待される。実際に、畳み込み公式
が与えられれば(p(x) = xα−1 として)
となることが示される。これは上述のコーシーの公式に他ならない。
ラプラス変換が上手く計算できる函数は比較的少ないが、しかし分数階微分方程式を解くにあたってはしばしば有用である。
- ^ ここで積分作用素の J は integration の頭文字 I を用いるところ、I は恒等写像など他の意味に使われたり、I に似た字形の記号・文字がいろいろと使われたりすることによる混同を避けるためにしばしば使われる。
- ^ Liouville, Joseph (1832), “Mémoire sur quelques questions de géométrie et de mécanique, et sur un nouveau genre de calcul pour résoudre ces questions”, Journal de l'École Polytechnique (Paris) 13: 1-69.
- ^ Liouville, Joseph (1832), “Mémoire sur le calcul des différentielles à indices quelconques”, Journal de l'École Polytechnique (Paris) 13: 71-162.
- ^ この主題の歴史については、以下の修士論文(フランス語)Stéphane Dugowson, Les différentielles métaphysiques (histoire et philosophie de la généralisation de l'ordre de dérivation), Thèse, Université Paris Nord (1994) を参照。
- ^ Hadamard, J. (1892), “Essai sur l'étude des fonctions données par leur développement de Taylor”, Journal of pure and applied mathematics 4 (8): 101–186
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