カラビ・ヤウ多様体 超弦理論への応用

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カラビ・ヤウ多様体

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/01/06 09:06 UTC 版)

超弦理論への応用

カラビ・ヤウ多様体は超弦理論で重要となる。ほとんどの伝統的な超弦モデルで、弦理論で予想される次元 10 は、認識可能な4次元が6次元のファイブレーションの一種を持つと提起されている。カラビ・ヤウ n 次元多様体でのコンパクト化は、元の超対称性のいくつかを保存するので、重要である。詳しくいうと、ラモン・ラモン場（フラックス）のないところでは、カラビ・ヤウ3次元多様体（実次元は 6）は、ホロノミーが完全に SU(3) に一致している場合は、コンパクト化する前の超対称性の1/4を保存する。

さらに一般的には、ホロノミーSU(n) をもつ n-多様体でのフラックスのないコンパクト化では、もとの超対称性の 2¹⁻ⁿ を破ることはなく、これがタイプ II のコンパクト化の場合にはスーパーチャージの 2⁶⁻ⁿ に対応し、タイプIのコンパクト化の場合にはスーパーチャージの 2⁵⁻ⁿ に対応する。フラックスを持っている場合は、超対称性条件はコンパクト化する多様体が一般化されたカラビ・ヤウ多様体となる。この考え方はHitchin (2003) で導入され、これらのモデルはフラックスコンパクト化として知られている。

本質的には、カラビ・ヤウ多様体が弦理論の｢見えない｣6次元（空間次元）の空間を形成する。現在観測可能である長さよりも小さいために、それらを検知することが出来ない。大きな余剰次元として良く知られているモデルは、ブレーンワールドモデルで、カラビ・ヤウ多様体は大きいが、Dブレーンを横切り交叉する部分の上に、私たちが閉じ込められていることを意味している。

F-理論の様々なカラビ・ヤウ4次元多様体でのコンパクト化は、いわゆる弦理論ランドスケープの中で、様々な古典解を見つけ出す方法を物理学者に提供する。

低エネルギーの弦の振動パターンは、カラビ・ヤウ空間の各々の穴に関係している。弦理論では我々の慣れ親しんでいる基本粒子が低エネルギーの弦の振動に対応しているので、多重化した穴の存在は、弦のパターンを多重なグループや世代に振り分けることになる。次のステートメントは単純化されているが、理論のロジックを含んでいる。｢カラビ・ヤウ空間が 3つの穴を持っていると、3つの振動パターンの世代ができ、粒子の 3世代は実験的に観察されるであろう。｣

論理的には、弦の振動はすべての次元を通して巻き付く数を変化させるので、それらの振動数や、従って観察される基本粒子の性質に影響を与えるであろう。例えば、アンドリュー・ストロミンジャーとエドワード・ウィッテンは、粒子の質量がカラビ・ヤウ空間の中の様々な穴の交叉のしかたに依存していることを示した。言い換えると、穴のたがいの相対位置とカラビ・ヤウ空間の物質との相対的位置は、ストロミンジャーとウィッテンによって発見され、ある方法によって粒子の質量に影響する。もちろん、これはすべての粒子について正しい。