三省堂 大辞林

かんすう-かいせき くわん― 5 【関数解析】

〔数〕 位相数学的方法を用いて様々な関数空間の性質を統一的に研究し、関数方程式の研究などに役立てる近代の解析学。位相解析。

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関数解析学

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2011/11/30 10:48 UTC 版)

(関数解析 から転送)

関数解析学（かんすうかいせきがく、英語：functional analysis）は数学（特に解析学）の一分野で、フーリエ変換や微分方程式、積分方程式などの研究に端を発している。特定のクラスの関数からなるベクトル空間にある種の位相構造を定めた関数空間や、その公理化によって得られる線形位相空間の構造が研究される。主な興味の対象は、様々な関数空間上で積分や微分によって定義される線型作用素の振る舞いを通じた積分方程式や微分方程式の線型代数学的取り扱いであり、無限次元ベクトル空間上の線型代数学と捉えられることも多い。