球面三角法
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球面三角法（きゅうめんさんかくほう、英: spherical trigonometry）とは、いくつかの大円で囲まれた球面上の図形（球面多角形、とくに球面三角形）の辺や角の三角関数間の関係を扱う球面幾何学の一分野である。 球面上に2点A,Bがあるとき、この2点と球の中心を通る平面で切断したときの断面に現れる円が大円であり、このときの大円上の弧ABを球面多角形においては辺と呼ぶ。 通常、球の半径は1とするので、辺の長さはその辺を含む大円における中心角の弧度法表示と一致する。 平面三角法では6つの要素のうち3つの要素が決定されれば、残りの3つの要素を求めることができる。球面三角法でも同様に、3つの要素が分かれば残りの3つの要素を求めることができる[1]。
注釈
出典
球面三角法
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/23 08:42 UTC 版)
図2.1 図2.2 図2.3 3つの大円により8個の球面三角形が定義される（図2.1）。単位球上の球面三角形（図2.2）。極三角形（図2.3）。 詳細は「球面三角法」および「球面幾何学」を参照 球面三角法とは、球面三角形の角と辺の関係を研究する学問である。球面三角形とは球面上の3つの大円の弧により区切られた図形である。大円とは球の中心を通る平面により球を切ったとき、球の切り口に表れる図形である。球面三角形の余弦定理や正弦定理は三角関数により定義される。歴史的に天文学や航海術に利用された。 図2.2に示すような球面三角形における、ある角の余弦は、前記球面三角形の各辺により、次のように表せる。 cos A = cos a − cos b cos c sin b sin c . {\displaystyle \cos A={\frac {\cos a\,-\,\cos b\,\cos c}{\sin b\,\sin c}}.} 上記式と等価な下記式（球面三角法における余弦定理（英語版））は、球面三角法における基本的な公式であり、さまざまな公式が下記式から演繹される。 cos a = cos b cos c + sin b sin c cos A , {\displaystyle \cos a=\cos b\cos c+\sin b\sin c\cos A,} cos b = cos c cos a + sin c sin a cos B , {\displaystyle \cos b=\cos c\cos a+\sin c\sin a\cos B,} cos c = cos a cos b + sin a sin b cos C . {\displaystyle \cos c=\cos a\cos b+\sin a\sin b\cos C.}
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球面三角法
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/26 16:11 UTC 版)
詳細は「球面三角法」を参照 球面の三角形 ABC の内角を a, b, c, 各頂点の対辺に関する球の中心角を α, β, γ とするとき、次のような関係が成立する。余弦公式や正弦余弦公式は式の対称性により各記号を入れ替えたものも成立する。 正弦公式 sina : sinb : sinc = sinα : sinβ : sinγ 余弦公式 cosa = −cosb cosc + sinb sinc cosα 余弦公式 cosα = cosβ cosγ + sinβ sinγ cosa 正弦余弦公式 sina cosβ = cosb sinc − sinb cosc cosα
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「球面三角法」の例文・使い方・用例・文例
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