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準ニュートン法

制約なし最適化問題 $\mathbf{min}f(x)\,$ (ただし $\ f:\mathbf{R}^n\to \mathbf{R}\,$ )を解くための勾配法の1つ. 勾配 $\nabla f(x)\,$ を用いてヘッセ行列の近似行列を生成して, ニュートン法と同様の効率を得るように工夫されている. $k\,$ 回目の反復でヘッセ行列の近似行列を $B_k\,$ としたとき, 連立1次方程式 $B_kd_k=-\nabla f(x_k)\,$ の解 $d_k\,$ を探索方向に選び, $x_{k+1} :=x_k+\alpha_kd_k\,$ ( $\alpha_k\,$ はステップ幅) によって近似解の点列 $\{ x_k\}\,$ を生成する. 行列 $B_k\,$ は更新公式を用いて逐次生成され, 特にBFGS公式が有効である.

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準ニュートン法

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/10/06 03:07 UTC 版)

準ニュートン法（じゅんニュートンほう、英: quasi-Newton method）とは、非線形連立方程式の解、あるいは連続最適化問題の関数の極大・極小解を見つけるためのアルゴリズムである。準ニュートン法はニュートン法を元にしており、非線形連立方程式の解を求めることが基本になるが、最適化問題においては、関数の停留点を見つけるために、関数の勾配=0の連立方程式を解くという立場から考えることができる。以下は、主に最適化問題の立場からの説明である。

脚注

^ Nocedal, J. (1980). “Updating Quasi-Newton Matrices with Limited Storage”. Mathematics of Computation 35 (151): 773–782. doi:10.1090/S0025-5718-1980-0572855-7.
^ Liu, D. C.; Nocedal, J. (1989). “On the Limited Memory Method for Large Scale Optimization”. Mathematical Programming B 45 (3): 503–528. doi:10.1007/BF01589116.
^ William H. Pressほか (2007). Numerical Recepes. Cambridge Press. p. 521-526. ISBN 978-0-521-88068-8
^ scipy.optimize.minimize — SciPy Reference Guide

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