連立1次方程式とは何？わかりやすく解説 Weblio辞書

線型方程式系

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/12/26 04:56 UTC 版)

数学において線型方程式系（せんけいほうていしきけい）とは、同時に成立する複数の線型方程式（一次方程式）の組のことである。線形等の用字・表記の揺れについては線型性を参照。

「線型方程式系」の続きの解説一覧

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/16 08:47 UTC 版)

「LU分解」の記事における「連立1次方程式」の解説

連立1次方程式 A x = b {\displaystyle A{\boldsymbol {x}}={\boldsymbol {b}}} の解き方に、行列 A を LU分解する方法がある。L , U は下三角行列、上三角行列であるため、逆行列を求めることなく計算することが可能である。このため、同じA に対しb だけを変えていくつも連立方程式を解く場合、LU分解は有用である。与えられた方程式 A x = L U x = b {\displaystyle A{\boldsymbol {x}}=LU{\boldsymbol {x}}={\boldsymbol {b}}} に対し、変数y を U x = y {\displaystyle U{\boldsymbol {x}}={\boldsymbol {y}}} とおき、これを上式に代入する。 L y = b {\displaystyle L{\boldsymbol {y}}={\boldsymbol {b}}} から変数y を求める。求めた解y をUx = y の右辺に代入し、解 x を求めることができる。 Ly = bはガウスの消去法の前進消去、Ux = yは後退代入に対応する。

※この「連立1次方程式」の解説は、「LU分解」の解説の一部です。
「連立1次方程式」を含む「LU分解」の記事については、「LU分解」の概要を参照ください。

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