コンパスと定規を用いて描けるもの
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/15 14:28 UTC 版)
「正多角形」の記事における「コンパスと定規を用いて描けるもの」の解説
「定規とコンパスによる作図」を参照 角の数が素数 p のものを正p角形と呼ぶ。正p角形のうち、作図可能なものは、角（辺）の数 p がフェルマー素数 (3、5、17、257、65537) である場合のみであり、それぞれ正三角形、正五角形、正十七角形、正二百五十七角形、正六万五千五百三十七角形である。角の数が素数でないものについては、その数を素因数分解した時に奇数の因数がフェルマー素数のみでかつ、同じものが存在しない場合、または奇数の因数が存在しない（2の累乗数）場合のみ作図することが可能である。 例：正方形は、奇数の因数がないので (4=2×2) 作図することができる。正六角形や正十五角形は、奇数の因数がフェルマー素数のみなので (6=2×3、15=3×5) 作図する事ができる。正九角形は、奇数の因数はフェルマー素数のみだが同じ数の重複があるので (9=3×3) 作図できない。 正十七角形の作図可能性は、1796年3月30日にカール・フリードリヒ・ガウスが発見した。さらにガウスは1801年に出版したDisquisitiones Arithmeticae（『ガウス整数論』）の第365条、第366条において、作図できる正多角形の必要十分条件も示している。
※この「コンパスと定規を用いて描けるもの」の解説は、「正多角形」の解説の一部です。
「コンパスと定規を用いて描けるもの」を含む「正多角形」の記事については、「正多角形」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「コンパスと定規を用いて描けるもの」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。 お問い合わせ。
- コンパスと定規を用いて描けるもののページへのリンク
