自由電子 フェルミエネルギー

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自由電子

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/12/26 19:29 UTC 版)

フェルミエネルギー

電子はフェルミ粒子なので同じ状態に1つ（スピン自由度を含めると2つ）しか入ることができず、エネルギー最低の状態から順に詰まっていく。エネルギーの最大値をフェルミエネルギーと呼び、それに相当する波数・運動量をフェルミ波数、フェルミ運動量と呼ぶ。

• フェルミエネルギー：　$E_{\mathrm {F} }=\hbar ^{2}{k_{\mathrm {F} }}^{2}/2m$
• フェルミ波数：　$k_{\mathrm {F} }$
• フェルミ運動量：　$\hbar k_{\mathrm {F} }$

3次元の場合、フェルミエネルギーは波数空間中の面で表される。これをフェルミ面と呼ぶ。自由粒子のフェルミ面は球状となる。

$k_{F}=\left({\frac {3\pi ^{2}N_{e}}{\Omega _{r}}}\right)^{\frac {1}{3}}$

ここで$N_{e}$は系の全電子数である。