自己回帰モデル

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/06/02 08:42 UTC 版)

AR(p) 過程のグラフ

AR(0); AR(1) with AR parameter 0.3; AR(1) with AR parameter 0.9; AR(2) with AR parameters 0.3 and 0.3; and AR(2) with AR parameters 0.9 and −0.8

最も単純なARモデルは AR(0) であり、項の間に依存関係がない。誤差/イノベーション/ノイズ項のみが過程の出力に寄与し、ゆえに図で示されているように AR(0) はホワイトノイズに対応する。

$\varphi$ の値が正である AR(1) 過程について、その過程の以前の項とノイズ項のみが出力に寄与する。もし $\varphi$ が0に近ければ、その過程は依然としてホワイトノイズのように見える。しかし、 $\varphi$ が1に近いならば、出力はノイズに比べて現在の項に大きな影響を受ける。結果として出力の"スムージング"もしくは和分が起こり、ローパスフィルタと似たものとなる。

AR(2) 過程について、以前の二つの項とノイズ項が出力に寄与する。 $\varphi _{1}$ と $\varphi _{2}$ が共に正ならば、出力はノイズの高周波数領域が減衰するローパスフィルタに似通ったものとなる。もし $\varphi _{1}$ が正である一方で $\varphi _{2}$ が負であれば、過程はその項の間で符号が変わりやすくなる。出力は循環的となる。これは方向におけるエッジ検出もしくは変化検出と結びつけることが出来る。

脚注

^ Zetterberg, Lars H. (1969), “Estimation of parameters for a linear difference equation with application to EEG analysis”, Mathematical Biosciences 5 (3): 227--275, doi:10.1016/0025-5564(69)90044-3, ISSN 0025-5564
^ Yule, G. Udny (1927), “On a Method of Investigating Periodicities in Disturbed Series, with Special Reference to Wolfer's Sunspot Numbers”, Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Ser. A 226: 267–298
^ Walker, Gilbert (1931), “On Periodicity in Series of Related Terms”, Proceedings of the Royal Society of London, Ser. A 131: 518–532
^ ^a ^b Hamilton & (1994), p. 59
^ ^a ^b Von Storch, H.; F. W Zwiers (2001). Statistical analysis in climate research. Cambridge Univ Pr. ISBN 0-521-01230-9 ^{[要ページ番号]}
^ Hamilton & (1994), Chapter 3 and 5
^ Burg, John P. (1968), “A new analysis technique for time series data”, in D. G. Childers, Modern Spectrum Analysis, NATO Advanced Study Institute of Signal Processing with emphasis on Underwater Acoustics, New York: IEEE Press
^ Brockwell, Peter J.; Dahlhaus, Rainer; Trindade, A. Alexandre (2005). “Modified Burg Algorithms for Multivariate Subset Autoregression”. Statistica Sinica 15: 197–213.
^ Burg, John P. (1967), “Maximum Entropy Spectral Analysis”, Proceedings of the 37th Meeting of the Society of Exploration Geophysicists (Oklahoma: Oklahoma City)
^ Bos, R.; De Waele, S.; Broersen, P. M. T. (2002). “Autoregressive spectral estimation by application of the burg algorithm to irregularly sampled data”. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement 51 (6): 1289. doi:10.1109/TIM.2002.808031.
^ Hamilton & (1994), p. 155
^ "Fit Autoregressive Models to Time Series" (in R)
^ Econometrics Toolbox Overview
^ System Identification Toolbox overview
^ "Autoregressive modeling in MATLAB"
^ "Time Series Analysis toolbox for Matlab and Octave"
^ ^a ^b 亀岡 (2019) 深層生成モデルを用いた音声音響信号処理. http://www.kecl.ntt.co.jp/people/kameoka.hirokazu/publications/Kameoka2019SICE03_published.pdf
^ The model is fully probabilistic and autoregressive, with the predictive distribution for each audio sample conditioned on all previous ones... Aaron van den Oord, et al.. (2016) WaveNet: A Generative Model for Raw Audio
^ "to replace the actual output $y_{k}(t)$ of a unit by the teacher signal $d_{k}(t)$ in subsequent computation of the behavior of the network, whenever such a value exists. We call this technique 'teacher forcing.' " Williams & Zipser. (1989). A Learning Algorithm for Continually Running Fully Recurrent Neural Networks. doi: 10.1162/neco.1989.1.2.270