ディンキン図形 階数 2 のディンキン図形

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ディンキン図形

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/04/17 01:16 UTC 版)

階数 2 のディンキン図形

ディンキン図形は一般カルタン行列と同値である。階数 2 のディンキン図形を対応する 2 × 2 カルタン行列とともに書いたこの表に示されているように。

階数 2 のときは、カルタン行列の形は

$A={\begin{bmatrix}2&a_{12}\\a_{21}&2\end{bmatrix}}$ 値付き
グラフ¹ コクセター
グラフ² ${\begin{bmatrix}2&a_{12}\\a_{21}&2\end{bmatrix}}$ $\left[{\begin{smallmatrix}2&0\\0&2\end{smallmatrix}}\right]$ $\left[{\begin{smallmatrix}2&-1\\-1&2\end{smallmatrix}}\right]$ $\left[{\begin{smallmatrix}2&-2\\-1&2\end{smallmatrix}}\right]$ C₂ $\left[{\begin{smallmatrix}2&-1\\-2&2\end{smallmatrix}}\right]$ BC₂
（無向） $\left[{\begin{smallmatrix}2&-{\sqrt {2}}\\-{\sqrt {2}}&2\end{smallmatrix}}\right]$ $\left[{\begin{smallmatrix}2&-1\\-3&2\end{smallmatrix}}\right]$ G₂
（無向） $\left[{\begin{smallmatrix}2&-{\sqrt {3}}\\-{\sqrt {3}}&2\end{smallmatrix}}\right]$ $\left[{\begin{smallmatrix}2&-2\\-2&2\end{smallmatrix}}\right]$ A(2)
2  $\left[{\begin{smallmatrix}2&-1\\-4&2\end{smallmatrix}}\right]$ 双曲 (行列式 < 0) $\left[{\begin{smallmatrix}2&-1\\-5&2\end{smallmatrix}}\right]$ $\left[{\begin{smallmatrix}2&-2\\-3&2\end{smallmatrix}}\right]$ $\left[{\begin{smallmatrix}2&-1\\-6&2\end{smallmatrix}}\right]$ $\left[{\begin{smallmatrix}2&-1\\-7&2\end{smallmatrix}}\right]$ $\left[{\begin{smallmatrix}2&-2\\-4&2\end{smallmatrix}}\right]$ $\left[{\begin{smallmatrix}2&-1\\-8&2\end{smallmatrix}}\right]$ $\left[{\begin{smallmatrix}2&-3\\-3&2\end{smallmatrix}}\right]$ $\left[{\begin{smallmatrix}2&-b\\-a&2\end{smallmatrix}}\right]$ 4 − ab < 0 -

注¹: 双曲群 (a₁₂a₂₁>4) に対して、多重辺スタイルは捨てて、辺上の明示的なラベル付け (a₂₁, a₁₂) を選んだ。これらは通常有限およびアファイングラフには適用されない。

注²: 無向群に対して、コクセター図形は交換可能である。それらは通常、対称性の位数によってラベル付けされ、位数 3 はラベルを付けない。

注³: 多くの多重辺群は適切な folding operation を施すことによって階数の高い simply-laced 群から得られる。