イオントラップ型量子コンピュータ 量子計算の要件

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イオントラップ型量子コンピュータ

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/07 09:27 UTC 版)

量子計算の要件

イオントラップ内のマグネシウムイオン

量子コンピュータの完全な機能要件は不明だが、一般に受け入れられている要件は多数あり、これらはディビチェンゾによって概説されている（→ディビチェンゾの基準）。

量子ビット

基本的に、二つの準位で構成される量子系はどれも量子ビットを表現できる。イオンの電子状態を使用して量子ビットを形成するには、たとえば以下の方法が知られている。

1. 超微細量子ビット　2つの基底状態の超微細準位を利用
2. 光量子ビット　基底状態レベルと励起レベルを利用

超微細量子ビットは非常に長寿命（数千から数百万年の減衰時間）であり、位相/周波数は安定している（原子周波数標準で伝統的に使用されている）。光量子ビットは、論理ゲートの動作時間（マイクロ秒のオーダー）と比較し、比較的長寿命（1秒のオーダーの減衰時間）である。 どちらの量子ビットを採用するかは、研究室での課題を大きく左右する。

初期化

荷電粒子を用いた量子ビット状態は、 光ポンピングと呼ばれる過程を経ることで特定の量子ビット状態に初期化することができる。 このプロセスでは、レーザーを用い、荷電粒子をレーザーと相互作用しないエネルギー準位に減衰するような特定範囲の励起状態へとカップリングする。一度荷電粒子がこのエネルギー準位に減衰すれば、レーザーの存在下でも粒子は同じ状態に安定して留まり続ける。もしも荷電粒子が他のエネルギー準位に減衰するようであれば、その粒子を目的のエネルギー準位になるまで励起し続ける。 この初期化プロセスは多くの物理実験で標準であり、非常に高い忠実度（> 99.9％）で実行できることが知られている。このエネルギー準位はゼロフォノンと呼ばれ、量子ビット$|0\rangle$に対応する。

したがって、イオントラップ型量子計算システムは、ゼロフォノンを重心として持つ超微細および運動基底状態のイオンによって初期化することができる。

測定

イオンに保存された量子ビットの状態の測定は非常に簡単である。 通常、レーザーは、量子ビット状態の一つだけを結合するイオンに適用される。 測定プロセス中にイオンがこの状態に減衰すると、レーザーがそれを励起し、その結果、イオンが励起状態から崩壊すると光子が放出される。 崩壊後もイオンはレーザーによって継続的に励起され、繰り返し光子を放出する。 これらの光子は、 光電子増倍管 （PMT）または電荷結合素子 （CCD）カメラで収集できる。 イオンが他の量子ビット状態に崩壊する場合、それはレーザーと相互作用せず、光子は放出されない。 収集された光子の数を数えるにより、イオンの状態を非常に高い精度（> 99.9％）で決定できる。

任意角度の単一量子ビット回転

汎用量子計算の要件の一つは、単一量子ビットの状態を首尾一貫して変更できることである。 たとえば、これは0から始まる量子ビットを、ユーザーが定義した0と1の任意の重ね合わせに変換できる。 イオントラップ型システムでは、超微細量子ビットには磁気双極子遷移または誘導ラマン分光法を、光量子ビットには電気四重極遷移を使用してこれを行うことがよくある。 なお「回転」という用語は、量子ビットの純粋な状態であるブロッホ球表現を暗黙の前提としている。 ゲートの忠実度は99％を超える場合もある。

回転演算$R_{x}(\theta )$、$R_{y}(\theta )$は、外部の電磁場の周波数を操作し、イオンを一定時間その電磁場に曝すことによって行うことができる。 これらの制御は次の形式のハミルトニアンに従う$H_{I}^{i}=\hbar \Omega /2(S_{+}\exp(i\phi )+S_{-}\exp(-i\phi ))$ 。 ただし、$S_{+}$および$S_{-}$はそれぞれスピンの上昇、下降に対応する演算子である（→昇降演算子）。 これらの回転は、量子計算における単一量子ゲートの普遍的な構成要素である。

イオン-レーザー間の相互作用に関するハミルトニアンを得るには、 ジェーンズ・カミングスモデル(en:Jaynes–Cummings model)を適用する。 ハミルトニアンが見つかると、量子時間発展の原理により、量子ビットで実行されるユニタリ演算の式を導出できる。 このモデルでは回転波近似(en:rotating wave approximation)を利用するものの、イオントラップ型量子計算の目的には効果的であることが知られている。

2入力量子もつれゲート

1995年にCiracとZollerによって提案された制御NOTゲートに加えて、多くの同等だがより堅牢な方式が提案され、実験的に実装されている。 Garcia-Ripoll, Cirac, Zollerによる最近の理論的研究は、量子もつれゲートの速度に基本的な制限はないことを示しているが、この衝撃的な原理（1マイクロ秒より高速）のゲートはまだ実験的に実証されていない。 なお、これらの実装の忠実度は99％超である。

スケーラブルなイオントラップの設計

量子コンピュータは、困難な計算上の問題を解決するために、一度に多くの量子ビットを初期化、格納、および操作できる必要がある。 ただし、前述のように、計算能力を維持しながら、有限数の量子ビットを各イオントラップに格納することは容易ではない。 したがって、1つのトラップから別のトラップに情報を転送できる相互接続されたイオントラップを設計する必要がある。 イオンは、同じ相互作用領域から個々のストレージ領域に分離され、それらの内部状態に保存されている量子情報を失うことなく一緒に戻すことができる。 イオンは、丁字型接合でコーナーを曲がるように作成することもできるため、これは2次元トラップアレイ設計を可能にする。 半導体製造技術も新世代のトラップを製造するために採用されており、「チップ上のイオントラップ」を実現している。 一例は、キールピンスキー、モンロー、ワインランドによって設計された量子電荷結合素子（QCCD）である 。QCCDは、量子ビットを保存および操作するための指定された領域を持つ電極の迷路に似ている。

電極によって生成された可変電位は、特定の領域でイオンをトラップし、それらを輸送チャネルを介して移動させることができるため、単一のトラップにすべてのイオンを封じ込める必要がなくなる。 QCCDのメモリ領域のイオンは操作から分離されているため、それらの状態に含まれる情報は後で使用するために保持される。 2つのイオン状態をもつものを含むゲートは、この記事ですでに説明した方法で相互作用領域の量子ビットに適用される。

デコヒーレンス

相互接続されたトラップ内の領域間でイオンが輸送され、不均一な磁場にさらされると、量子デコヒーレンスが次の式の形で発生する可能性がある（→ゼーマン効果）。 これは、量子状態の相対位相を効果的に変更する。 上向き矢印と下向き矢印は、一般的な重ね合わせ量子ビット状態、この場合はイオンの基底状態と励起状態に対応する。

$\left|\uparrow \right\rangle +\left|\downarrow \right\rangle \longrightarrow \exp(i\alpha )\left|\uparrow \right\rangle +\left|\downarrow \right\rangle$

加算された相対位相は、トラップの物理的な動きまたは意図しない電界の存在から発生する可能性がある。 ユーザがパラメータαを決定できる場合、相対位相を補正するための既知の量子情報処理が存在するため、このデコヒーレンスの処理は比較的簡単である 。しかし、磁場との相互作用によるαは経路に依存するため、問題は非常に複雑である。 相対位相のデコヒーレンスをイオントラップに導入できる複数の方法を考えると、デコヒーレンスを最小化する新しい基準でイオン状態を再考することは、問題を排除する一つの方法である可能性がある。

デコヒーレンスに対抗する一つの方法は、量子状態を$\left|\uparrow \downarrow \right\rangle$および$\left|\downarrow \uparrow \right\rangle$ を基底状態として使用するデコヒーレンスフリー部分空間（DFS）を用いて表現することである。 DFSは実際には2つのイオン状態の部分空間であり、両方のイオンが同じ相対位相を取得する場合、DFS内の全体の量子状態は影響を受けない。

ディビチェンゾの基準に関する全体的な分析

イオントラップ型量子コンピューターは、理論的には量子コンピューティングに関するディビチェンゾの基準のすべてを満たしているものの、システムの実装は非常に困難な場合がある。 イオントラップ型量子計算が直面する主な課題は、イオンの運動状態の初期化と、フォノン状態の比較的短い寿命である 。デコヒーレンスはまた、除去が困難であることが判明し、量子ビットが外部環境と望ましくない相互作用をするときに引き起こされる。