epicycloidとは？わかりやすく解説

エピサイクロイド（英語: epicycloid）とは、定円に外接しながら円が滑らずに回転するときの円周上の定点の軌跡をいう（→生成アニメーション）。外サイクロイド、外擺線（がいはいせん）とも呼ばれる。エピサイクロイドは外トロコイドの一種と見なすことができる。

定円の半径を $r c$ , 動円の半径を $r m$ , 回転角を $θ$ とすると、エピサイクロイドの媒介変数表示は

{\begin{cases}x=(r_{\mathrm {c} }+r_{\mathrm {m} })\cos \theta -r_{m}\cos \left({\dfrac {r_{\mathrm {c} }+r_{\mathrm {m} }}{r_{\mathrm {m} }}}\theta \right),\\[2ex]y=(r_{\mathrm {c} }+r_{\mathrm {m} })\sin \theta -r_{\mathrm {m} }\sin \left({\dfrac {r_{\mathrm {c} }+r_{\mathrm {m} }}{r_{\mathrm {m} }}}\theta \right).\end{cases}}

エピサイクロイド【epicycloid】


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