algebraic function

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代数関数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/16 22:54 UTC 版)

数学において、代数関数（だいすうかんすう、英: algebraic function）は（多項式関数係数）多項式方程式の根として定義できる関数である。大抵の場合、代数関数は代数演算（和、差、積、商、分数冪）のみでできる有限項の式に表すことができ、例えば

$f(x)=1/x,\;f(x)={\sqrt {x}},\;f(x)={\frac {\sqrt {1+x^{3}}}{x^{3/7}-{\sqrt {7}}\,x^{1/3}}}$

代数関数 y の 3 つの分枝のグラフ。ここに y³ − xy + 1 = 0 で、領域は 3/2^2/3 < x < 50.

さらに、最終的には実の代数関数に興味があったとしても、複素数に頼らずに和、積、商、n 乗根を取ることによって関数を表す手段は存在しないかもしれない（casus irreducibilis 参照）。例えば、方程式

${\displaystyle y^{3}-xy+1=0\,}$

• BNF: cb12287605h (データ)
• J9U: 987007553159905171
• LCCN: sh85052330
• NDL: 00561223