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サルとココナッツ

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/11/05 10:06 UTC 版)

サルとココナッツ（英: the monkey and the coconuts）は、無人島に流れ着いた5人の水夫と1匹のサルがココナッツの山を分け合うという設定の数学パズルで、ディオファントス方程式に関連した問題である。

^ ^a ^b Pleacher (2005)
^ ^a ^b ^c Gardner (2001)
^ Antonick (2013)
^ Antonick(2013): 『私はジムに、父さんにはお気に入りのパズルはあったかと聞いたが、彼はほとんど即座に「サルとココナッツ」と答えた。マーティンはこの問題がたいそう気に入っていた』
^ Wolfram Mathworld
^ KIRKUS REVIEW of The Mathematical Magpie July 27, 1962
^ The Mathematical Magpie, by Clifton Fadiman, Mathematical Association of America, Springer, 1997
^ Gardner (2001) p. 4: 『この方程式は試行錯誤で解くには複雑すぎる。また、解を得るのに連分数展開を巧みに用いた標準的な手続きがあるが、長くて骨が折れるものである』
^ Bogomolny (1996)
^ Gardner (2001) p. 5: 『この解は時折ケンブリッジ大学の物理学者ポール・ディラック(1902-1984)に帰せられることがあるが、私がディラック教授に宛てた質問の回答によれば、彼はこの解を数学教授の（著名な哲学者アルフレッド・ノース・ホワイトヘッドの甥でもある）J・H・C・ホワイトヘッド（英語版）から得たという。ホワイトヘッド教授に同じ質問をするとどこかの誰かから教わったとのことだったが、私はここでそれ以上の追求をやめた』

^ （訳注） $N$ をココナッツの数とすると、ここから1個除いて 1/5 を取り去ると残りは ${\frac {4}{5}}(N-1)$ 個である。これを5回繰り返し、残りから1個除いて5等分すると
$F={\frac {1}{5}}\left\{{\frac {4}{5}}\left\{{\frac {4}{5}}\left\{{\frac {4}{5}}\left\{{\frac {4}{5}}\left\{{\frac {4}{5}}(N-1)-1\right\}-1\right\}-1\right\}-1\right\}-1\right\}$
が得られる。 $F$ が整数であることと、取り分けの各ステップでの数が全て整数であることは同値である。方程式の解法や性質の詳細についてはディオファントス方程式、特にベズー方程式を参照。

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