ハドヴィガーの定理とは? わかりやすく解説

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ハドヴィガーの定理

(Hadwiger's theorem から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2019/08/11 05:47 UTC 版)

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積分幾何学英語版(もしくは幾何学的確率論)において、ハドヴィガーの定理(ハドヴィガーのていり、: Hadwiger's theorem)は Rn における凸体英語版への付値 (測度論)英語版の特徴付けをする定理である。ヒューゴ・ハドヴィガー英語版によって証明された。

導入

付値

Kn を、Rn における全てのコンパクト凸集合の集まりとする。

付値とは、関数 v:Kn → R であって、 v(∅) = 0 かつ、STKn である任意の S,T ∈Kn に対し

n = 2 のとき、凸多角形に対するシュタイナーの公式を図解したもの。多角形 K と一定半径の円板 Bt 倍とのミンコフスキー和英語版の面積は、次の3種の図形の面積の合計で求められる:(1) 元の多角形(黄色)、(2) 面積が多角形の周長および t に比例する図形(青紫色)、(3) 面積が円板の面積および t の2乗に比例する図形(緑色)。

quermassintegral英語版 WjKn → R は、シュタイナーの公式

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