Quermassintegrals
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/08/11 05:47 UTC 版)
「ハドヴィガーの定理」の記事における「Quermassintegrals」の解説
quermassintegral（英語版） Wj: Kn → R は、シュタイナーの公式 V o l n ( K + t B ) = ∑ j = 0 n ( n j ) W j ( K ) t j {\displaystyle \mathrm {Vol} _{n}(K+tB)=\sum _{j=0}^{n}{\binom {n}{j}}W_{j}(K)t^{j}~} によって定義される。ここで B はユークリッド球体。例えば、W0 は体積、W1 は表面積の定数倍、Wn-1 は平均幅の定数倍、Wn は定数 Voln(B) である。 Wj は斉 n-j 次の付値である、つまり、 W j ( t K ) = t n − j W j ( K ) , t ≥ 0 . {\displaystyle W_{j}(tK)=t^{n-j}W_{j}(K)~,\quad t\geq 0~.}
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