Group representationとは？わかりやすく解説

数学において、群の表現（ぐんのひょうげん、英: group representation）とは、抽象的な群 $G$ の元 $g$ に対して具体的な線形空間 $V$ の正則な線形変換としての実現を与える準同型写像 $π : G \to GL (V)$ のことである。線型空間 $V$ の基底を取ることにより、 $π (g)$ をより具体的な正則行列として表すことができる。

定義

群の表現

群 $G$ の各元 $g$ に対して線形空間 $V$ 上の線形変換 $T (g)$ が対応し、

T(gh)=T(g)T(h)

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