Fisher's Exact Test

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フィッシャーの正確確率検定

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/05/28 16:44 UTC 版)

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フィッシャーの正確確率検定（フィッシャーのせいかくかくりつけんてい、英: Fisher's exact test）は、標本の大きさが小さい場合に、2つのカテゴリーに分類されたデータの分析に用いられる統計学的検定法である^[1][2][3]。フィッシャーの直接確率検定ともいう。名称は考案者ロナルド・フィッシャーに因む。

2 x 2分割表（2つの集団が2カテゴリーに分類されたデータを扱う場合、自由度は1）の2変数の間に統計学的に有意な関連があるかどうかを検討するのに用いられる。1 x 2分割表の場合もある。同じ状況で標本の大きさが大きい場合には統計量の標本分布が近似的にカイ二乗分布に等しくなるのでカイ二乗検定が用いられるが、標本の大きさが小さい（分割表のセルの期待値に10未満のものがある）場合や、表中の数値の偏りが大きい場合にはこの近似は不正確である。この場合には正確確率検定が文字通り正確である。標本の大きさが大きい場合や、数値の偏りが小さい場合（差がなさそうに見える場合）には計算が難しいが、このようなときはカイ二乗検定が利用可能である。

以下に、2 x 2分割表での分析例を示す：

男および女の集団を、現在ダイエットしている人としていない人に分ける。たぶん女のほうが男よりダイエット中の人の割合が多いだろうと仮説を立て、その割合に有意差がある（性別とダイエット中かどうかとに関連がある）かどうかを検定する。データは次の2 x 2分割表で表される：

	男	女	全
ダイエット中	1	9	10
非ダイエット	11	3	14
合計	12	12	24

このデータは、全てのセルの期待値が10未満であるため、カイ二乗検定には向いていない。分割表を一般的な形に書き直す。各セルをa、b、c、d と表示し、各行・各列の小計をそれらの和で、また総計をn で表すと次のようになる：

	男	女	全
ダイエット中	a	b	a+b
非ダイエット	c	d	c+d
合計	a+c	b+d	n

フィッシャーは、このような数値の組み合わせが得られる確率p が次のような超幾何分布で表されることを示した：

${\displaystyle p={\frac {(a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d)!}{n!a!b!c!d!}}}$ カテゴリ