アインシュタイン＝ブリルアン＝ケラー量子化条件

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アインシュタイン＝ブリルアン＝ケラー量子化条件

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/30 06:12 UTC 版)

アインシュタイン＝ブリルアン＝ケラー量子化条件（アインシュタイン＝ブリルアン＝ケラーりょうしかじょうけん、英: Einstein–Brillouin–Keller quantum condition）またはEBK量子化条件とは、物理学、特に量子力学において、可積分な系における半古典論的な量子条件である。独立な多自由度をもつ周期系に対するボーア＝ゾンマーフェルトの量子化条件の拡張となっている。1917年にアルベルト・アインシュタインにより提案され、後に、レオン・ブリルアンやジョセフ・ケラーによって、理論の展開及び補正がなされた。相空間における不変トーラスと呼ばれる構造を基にした量子化であり、トーラス量子化とも呼ばれる。不変トーラスの存在は系の可積分性に対応しており、不変トーラスが存在しないカオスを示す系での半古典論的な量子化の問題は、量子カオスの研究の中で注目されるようになった。

概要

リウヴィル＝アーノルドの定理によれば、可積分なハミルトン力学系では、相空間上の軌道は、不変トーラスと呼ばれるトーラス構造上の準周期軌道であり、作用変数-角変数の組 {θ_m, I_m}_m=1,...,n で記述される。ここで、作用変数は

$I_{m}:=\oint _{\partial \Omega _{m}}\sum _{i}p_{i}\,dq_{i}=\int _{\Omega _{m}}\sum _{i}dp_{i}\wedge dq_{i}$ この項目は、物理学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています（プロジェクト:物理学／Portal:物理学）。