反対角行列

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反対角行列

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/07/06 04:43 UTC 版)

反対角行列(はんたいかくぎょうれつ, 英: anti-diagonal matrix)とは、反対角成分(左下から右上方向の対角成分)以外の行列要素がすべてゼロである正方行列である。

構成

n×nの反対角行列 A の行列要素 a_j,k は数列 {di}(1≦i≦n)に対し次式で定まる。

$a_{j,k}={\begin{cases}0&(\,j+k\neq n+1\,)\\d_{j}&(\,j+k=n+1\,)\end{cases}}$

ただし、1≦j≦n, 1≦k≦n

${\begin{pmatrix}0&0&0&\cdots &0&0&d_{1}\\0&0&\cdots &0&0&d_{2}&0\\0&\vdots &0&0&d_{...}&0&0\\\vdots &0&0&d_{i}&0&0&\vdots \\0&0&d_{...}&0&0&\vdots &0\\0&d_{n-1}&0&0&\cdots &0&0\\d_{n}&0&0&\cdots &0&0&0\\\end{pmatrix}}$

例

${\begin{pmatrix}0&0&0&0&1\\0&0&0&7&0\\0&0&-2&0&0\\0&6&0&0&0\\8&0&0&0&0\\\end{pmatrix}}$