類数の有限性とは? わかりやすく解説

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イデアル類群

(類数の有限性 から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2024/02/11 15:35 UTC 版)

イデアル類群(イデアルるいぐん、: ideal class group)あるいは類群(るいぐん、: class group)とは、イデアルの: ideal class)と呼ばれる(分数)イデアル同値類と、それらの間の積によって定まるのことであり、主に整数論において用いられる。イデアル類群は数体からイデアルへの移行の際に起こる、群としての拡張の度合いを測るある種の指標となる[1]

例えば、イデアル類群が自明 (⇔群の位数が1) であるとは全ての分数イデアルが単項イデアルであるということであり、これは数体の整数環単項イデアル整域であることを意味する。他方、




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