鋭角と三角関数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/20 08:09 UTC 版)
△ABC において、γ が鋭角の場合、B から AC に下ろした垂線の足を H とすると、BH = a sin γ, CH = a cos γ, AH = |AC − CH| = |b − a cos γ| であり △ABH にピタゴラスの定理を使えば c 2 = ( b − a cos γ ) 2 + ( a sin γ ) 2 = b 2 − 2 a b cos γ + a 2 ( cos 2 γ + sin 2 γ ) = a 2 + b 2 − 2 a b cos γ {\displaystyle {\begin{aligned}c^{2}&=\left(b-a\cos \gamma \right)^{2}+\left(a\sin \gamma \right)^{2}\\&=b^{2}-2ab\cos \gamma +a^{2}\left(\cos ^{2}\gamma +\sin ^{2}\gamma \right)\\&=a^{2}+b^{2}-2ab\cos \gamma \end{aligned}}} となる。 α が鋭角であるか鈍角であるかによって AC と CH の大小関係が入れ替わるが、どちらが大きくても2乗によってこの符号の違いは関係なくなる。
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