縮退がある場合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/08/22 08:44 UTC 版)
固有値 λ i {\displaystyle \lambda _{i}} に m {\displaystyle m} 個の固有ベクトル { | λ i , 1 ⟩ , | λ i , 2 ⟩ , … , | λ i , m ⟩ } {\displaystyle \{|\lambda _{i},1\rangle ,|\lambda _{i},2\rangle ,\dots ,|\lambda _{i},m\rangle \}} が対応しているとき「固有値 λ i {\displaystyle \lambda _{i}} に m {\displaystyle m} 重の縮退がある」という。このとき固有値 λ i {\displaystyle \lambda _{i}} の射影演算子を P i ^ ≡ | λ i , 1 ⟩ ⟨ λ i , 1 | + | λ i , 2 ⟩ ⟨ λ i , 2 | + ⋯ + | λ i , m ⟩ ⟨ λ i , m | {\displaystyle {\hat {P_{i}}}\equiv |\lambda _{i},1\rangle \langle \lambda _{i},1|+|\lambda _{i},2\rangle \langle \lambda _{i},2|+\dots +|\lambda _{i},m\rangle \langle \lambda _{i},m|} とすると、縮退がない場合と同じボルンの規則を使って、測定値 λ i {\displaystyle \lambda _{i}} が得られる確率を計算することができる。縮退が無い場合はある固有値に属する固有空間は1次元となるが、縮退がある場合は多次元となる。
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