緩和関数を用いた磁化の記述
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/08/15 20:32 UTC 版)
「フーリエ変換NMR」の記事における「緩和関数を用いた磁化の記述」の解説
緩和関数 ϕ ( t − t 0 ) {\displaystyle \phi (t-t_{0})} を Δ M ≡ M ( t ) − M 0 = ϕ ( t − t 0 ) B 1 x {\displaystyle \Delta \mathbf {M} \equiv \mathbf {M} (t)-\mathbf {M} _{0}=\phi (t-t_{0})\mathbf {B} _{1}x} ϕ ( ∞ ) = 0 , M ( ∞ ) = M 0 {\displaystyle \phi (\infty )=0,\quad \mathbf {M} (\infty )=\mathbf {M} _{0}} を満たすテンソル量と定義する。すると B 1 x {\displaystyle \mathbf {B} _{1x}} が − ∞ {\displaystyle -\infty } からずっとかけられている場合の時刻tでの磁化の期待値は、足しあわせの原理により次のように書ける。 Δ M = ϕ ( 0 ) B 1 x ( t ) − ∫ − ∞ t ϕ ( t − t ′ ) d B 1 x ( t ′ ) d t ′ d t ′ {\displaystyle \Delta \mathbf {M} =\phi (0)\mathbf {B} _{1x}(t)-\int _{-\infty }^{t}\phi (t-t'){\frac {d\mathbf {B} _{1x}(t')}{dt'}}dt'}
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