窓関数 （ まどかんすう 、（ 英 : window function ）はある有限区間 （台 ）以外で0となる関数 である[ 1] 窓 （ まど 、（ 英 : window ）とも。
窓関数はある有限区間 以外で0となる関数 である[ 1] #定義 ）。窓は関数や信号に掛け合わせて適用されることが主であり、これにより関数の有限区間のみを切り出す（⇒ #窓掛け ）。様々な数学的変換のなかに登場し（⇒ #利用 ）、応用数学 や工学 への応用範囲も広い（⇒ #応用 ）。窓関数の性能はその周波数スペクトル を用いて議論されることが多く（⇒ #性能 ）、目的に応じた様々な性能の窓関数が提唱されている（⇒ #例 ）。
実数
a
{\displaystyle a}
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w
{\displaystyle w}
矩形窓
矩形窓 （ くけいまど 、（ 英 : rectangular window ）。方形窓 （ ほうけいまど ）
単に有限長のデータを用意しただけのとき、暗黙のうちにこの窓関数を使っている。理論上、周波数分解能は最も良い。一方で
x
=
0
,
1
{\displaystyle x=0,1}
ガウス窓
Gauss window。ガウシアン窓 (Gaussian window) とも。
ガウス関数 のフーリエ変換は再びガウス関数になる(フーリエ変換の固有関数 である)。ガウス関数は無限に広がるため、実用上必要な長さまでで計算を打ち切る必要がある。無限に広がる窓関数を不連続に打ち切った場合、矩形窓を掛けた事になり、通過帯域と阻止帯域にリップルが発生し、サイドローブも大きく上昇する。主に、ガボール変換 (Gabor transform)や連続ウェーブレット変換で使われる。
w
(
x
)
=
exp
(
−
(
x
−
0.5
)
2
σ
2
)
{\displaystyle w(x)=\exp \left(-{\frac {(x-0.5)^{2}}{\sigma ^{2}}}\right)}
ハン窓
ハン窓 （ ハンまど 、（ 英 : hann window ）[ 注釈 6] フォンハン窓 （ フォンハンまど 、（ 英 : von Hann window ）、英 : raised cosine window [要出典 、2乗余弦窓 [要出典 とも。
ユリウス・フォン・ハン（英語版 ） が考案した。最もよく使われる窓関数の一つ [要出典 。ハン窓及び後述のハミング窓は、後の研究で後述する一つの関数族「一般化ハミング窓（"raised cosine" または "generalized Hamming" 窓）」に分類されたため、ハン（Han）とハミング （Hamming）両名の名前から合成された「ハニング窓（hanning window）」という呼び方でハン窓を指す場合もある。
w
(
x
)
=
0.5
−
0.5
cos
2
π
x
{\displaystyle w(x)=0.5-0.5\cos 2\pi x}
ハミング窓
ハミング窓 （ ハミングまど 、（ 英 : hamming window ）[ 注釈 7]
ハン窓の改良版として、リチャード・ハミング が考案した。最もよく使われる窓関数の一つ [要出典 。ハン窓より周波数分解能が良く、ダイナミック・レンジが狭い。区間の両端で不連続なのが特徴。
w
(
x
)
=
0.54
−
0.46
cos
2
π
x
{\displaystyle w(x)=0.54-0.46\cos 2\pi x}
ブラックマン窓
ブラックマン窓 （ ブラックマンまど 、（ 英 : Blackman window ）。
ラルフ・ブラックマン（英語版 ） が考案した。最もよく使われる窓関数の一つ [要出典 。ハン窓/ハミング窓より、周波数分解能が悪く、ダイナミック・レンジが広い。
w
(
x
)
=
0.42
−
0.5
cos
2
π
x
+
0.08
cos
4
π
x
{\displaystyle w(x)=0.42-0.5\cos 2\pi x+0.08\cos 4\pi x}
カイザー窓、
α
=
2
{\displaystyle \alpha =2\,}
カイザー窓、
α
=
3
{\displaystyle \alpha =3\,}
バートレット窓
Bartlett window。三角窓 (triangular window) とも。
教科書には必ず出てくるが、実際に使うことは少ない。
w
(
x
)
=
1
−
2
|
x
−
0.5
|
{\displaystyle w(x)=1-2|x-0.5|}
バートレット‐ハン窓
Bartlett‐Hann window。修正バートレット‐ハン窓 (modified Bartlett‐Hann window) とも。
バートレット窓とハン窓の線形混合。異なる比率のものを使うこともある。
w
(
x
)
=
0.62
−
0.48
|
x
−
0.5
|
−
0.38
cos
2
π
x
{\displaystyle w(x)=0.62-0.48|x-0.5|-0.38\cos 2\pi x}
ナットール窓
ナットール窓 （ ナットールまど 、（ 英 : Nuttall window ）。
w
(
x
)
=
0.355768
−
0.487396
cos
2
π
x
+
0.144232
cos
4
π
x
−
0.012604
cos
6
π
x
{\displaystyle w(x)=0.355768-0.487396\cos 2\pi x+0.144232\cos 4\pi x-0.012604\cos 6\pi x}
ブラックマン‐ハリス窓
Blackman‐Harris window。
w
(
x
)
=
0.35875
−
0.48829
cos
2
π
x
+
0.14128
cos
4
π
x
−
0.01168
cos
6
π
x
{\displaystyle w(x)=0.35875-0.48829\cos 2\pi x+0.14128\cos 4\pi x-0.01168\cos 6\pi x}
ブラックマン‐ナットール窓
ブラックマン‐ナットール窓 （ ブラックマン‐ナットールまど 、（ 英 : Blackman‐Nuttall window ）。
w
(
x
)
=
0.3635819
−
0.4891775
cos
2
π
x
+
0.1365995
cos
4
π
x
−
0.0106411
cos
6
π
x
{\displaystyle w(x)=0.3635819-0.4891775\cos 2\pi x+0.1365995\cos 4\pi x-0.0106411\cos 6\pi x}
フラット・トップ窓
フラット・トップ窓 （ フラット・トップまど 、（ 英 : flat top window ）。
スペクトルのメインローブの頂部が平らであることから、こう呼ぶ。別の式で表される窓関数を「フラット・トップ窓」と呼ぶことがある。
w
(
x
)
=
1
−
1.93
cos
2
π
x
+
1.29
cos
4
π
x
−
0.388
cos
6
π
x
+
0.032
cos
8
π
x
{\displaystyle w(x)=1-1.93\cos 2\pi x+1.29\cos 4\pi x-0.388\cos 6\pi x+0.032\cos 8\pi x}
