球対称分布への応用
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/09/02 20:30 UTC 版)
「ジーンズの定理」の記事における「球対称分布への応用」の解説
系が空間的に球対称な分布であることを仮定すると、一般に運動の積分としてエネルギー E と角運動量 L が存在する。 E = 1 2 v 2 + Φ ( x ) , L = x × v {\displaystyle E={\frac {1}{2}}{\boldsymbol {v}}^{2}+\Phi ({\boldsymbol {x}}),\ \ {\boldsymbol {L}}={\boldsymbol {x}}\times {\boldsymbol {v}}} 従ってジーンズの定理により球対称系の定常な分布関数は f ( E , | L | ) {\displaystyle f(E,|{\boldsymbol {L}}|)} という形のものに限られる。ここで分布関数が角運動量の絶対値 L = |L| にのみ依存するのは、そうでなければ角運動量の向きという非等方な量が分布関数に導入されるため、球対称性を破るからである。
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