無限長曲線
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/18 01:35 UTC 版)
既に述べたように、曲線の中には求長不能な、すなわち折線近似の長さに上界がない（長さをいくらでも大きくできる）ものが存在する。少し砕けた表現では、そのような曲線は長さが無限大であるなどという。曲線上の（少なくとも二点以上を含む）任意の弧が無限長を持つような連続曲線が存在する。そのような曲線の例としてコッホ曲線や、0 をいずれかの端点とする任意の開区間上で f (x) = xsin(1/x) および f (0) = 0 で定義される函数のグラフなどがある。無限長曲線の大きさを「測る」のには、ハウスドルフ次元やハウスドルフ測度が用いられることもある。
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