無限分解
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/12 07:49 UTC 版)
平坦射ではない簡単な例は k [ ε ] = k [ x ] / ( x 2 ) → k {\displaystyle k[\varepsilon ]=k[x]/(x^{2})\to k} である。このことを見るには k ⊗ k [ ε ] L k {\displaystyle k\otimes _{k[\varepsilon ]}^{\mathbf {L} }k} が無限複体であることを見ればよい。k の平坦分解 ⋯ → ⋅ ε k [ ε ] → ⋅ ε k [ ε ] → ⋅ ε k [ ε ] → k {\displaystyle \cdots ~{\xrightarrow {{\overset {}{\cdot }}\varepsilon }}~k[\varepsilon ]~{\xrightarrow {\cdot \varepsilon }}~k[\varepsilon ]{\xrightarrow {\cdot \varepsilon }}k[\varepsilon ]\to k} を取り、この分解に k をテンソルして k ⊗ k [ ε ] L k ≃ ⨁ i = 0 ∞ k [ + i ] {\displaystyle k\otimes _{k[\varepsilon ]}^{\mathbf {L} }k\simeq \bigoplus _{i=0}^{\infty }k[+i]} であることが分かる。したがって平坦ではない。
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