時間発展演算子の満たすべき条件・具体的な形
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/07 08:26 UTC 版)
「シュレーディンガー描像」の記事における「時間発展演算子の満たすべき条件・具体的な形」の解説
時間発展演算子はどんな形でも良いわけではない。時間発展についての基本原理（シューレディンガー方程式）に合うような形でなければならない。 慣習的に、 t 0 {\displaystyle t_{0}\ } を、 t 0 = 0 {\displaystyle t_{0}=0\ } として省略し、 U ^ ( t , t 0 ) {\displaystyle {\hat {U}}(t,t_{0})\ } を U ^ ( t ) {\displaystyle {\hat {U}}(t)\ } と書く。シュレーディンガー方程式に代入すると、 i ℏ d d t U ^ ( t ) | ψ ( 0 ) ⟩ = H ^ U ^ ( t ) | ψ ( 0 ) ⟩ {\displaystyle i\hbar {d \over dt}{\hat {U}}(t)|\psi (0)\rangle ={\hat {H}}{\hat {U}}(t)|\psi (0)\rangle } ここで H ^ {\displaystyle {\hat {H}}\ } は系のハミルトニアン、 | ψ ( 0 ) ⟩ {\displaystyle |\psi (0)\rangle } は t = 0 {\displaystyle t=0} における状態ケットである。つまり、次の時間発展演算子の満たすべき条件が得られる。 i ℏ d d t U ^ ( t ) = H ^ U ^ ( t ) {\displaystyle i\hbar {d \over dt}{\hat {U}}(t)={\hat {H}}{\hat {U}}(t)} この式をそれぞれの条件のもとで解けば、時間発展演算子の具体的な形が求まる。
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