所与の円の中心の作図
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/06/15 13:36 UTC 版)
「ナポレオンの問題」の記事における「所与の円の中心の作図」の解説
C {\displaystyle {\mathcal {C}}} を、中心 O が未知の与えられた円とする。 C {\displaystyle {\mathcal {C}}} の半径 r も、未知である。 C {\displaystyle {\mathcal {C}}} 上に、任意の点 A を取る。目検討で C {\displaystyle {\mathcal {C}}} の半径 r に近い長さ R を選び、A を中心とする半径 R の弧 C 1 {\displaystyle {\mathcal {C}}_{1}} を描き、 C {\displaystyle {\mathcal {C}}} との二交点を、B、B' とする。 B と B' を中心とする半径 R の二つの弧 C 2 {\displaystyle {\mathcal {C}}_{2}} を描き、A でない方の交点を C とする。OA=OB=r、AB=BC=R、∠OAB=∠CAB だから、△OAB∽△BAC である。よって、AC=R2/r である。 C を中心、AC=R2/r を半径とする弧 C 3 {\displaystyle {\mathcal {C}}_{3}} を描き、 C 1 {\displaystyle {\mathcal {C}}_{1}} との交点を D、D' とする。 AD=R を半径、D と D' を中心とする二つの弧 C 4 {\displaystyle {\mathcal {C}}_{4}} を描き、A でない方の交点を X とする。DA=DX=R、CA=CD=R2/r、∠XAD=∠CAD だから、△DAX∽△CAD である。AX=R2/(R2/r)=r だから、X は C {\displaystyle {\mathcal {C}}} の中心 O に一致する。 ※ この作図のためには、弧 C 1 {\displaystyle {\mathcal {C}}_{1}} の半径 R は、大き過ぎても小さ過ぎてもいけない。より正確には、r/2＜R＜2r でなければならない。
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