対応 (数学)

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対応 (数学)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/11/28 03:29 UTC 版)

数学における対応（たいおう、Correspondence）は、古い文献に頻繁に現れていた多価函数（多値写像）の概念を明確にしたものである。通常の意味の函数（写像）が定義集合の各元に値の集合の一つの元を値として割り当てるのに対して、多価函数は値の集合の複数の元を割り当てることが許されるのであった。対応の概念を考えるときには、これら複数の函数値を一つの集合（値の集合の部分集合）として割り当てる。言い換えれば、対応とは定義域の各元に終域の部分集合を割り当てることである。

定義

集合 A から B への（部分）対応とは、直積集合 A × B の部分集合 G が与えられたとき、三つ組 f = (A, B; G) のことをいう。このとき、 $$f\colon A\to B,\quad A{\stackrel {f}{{}\to {}}}B,\quad f\colon A\multimap B$$