定義 [アレクサンドロフ拡大]
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/28 14:22 UTC 版)
「アレクサンドロフ拡大」の記事における「定義 [アレクサンドロフ拡大]」の解説
集合として X* := X ∪ {∞} とし、X の任意の開集合 U および X の任意のコンパクト閉集合 C に対する V := (X ∖ C) ∪ {∞} の全体を開集合系とする位相を与えて X* を位相空間にする。ただし、X ∖ C は差集合である。V が {∞} の開近傍であり、したがって {∞} の任意の開被覆が X* のコンパクト部分集合 C を除く全ての点を含むことから、X* がコンパクトであることが導かれる。包含写像 c: X ↪ X* を X のアレクサンドロフ拡大と呼ぶ。
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