完全連続作用素

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完全連続作用素

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/10/24 03:42 UTC 版)

「コンパクト作用素」の記事における「完全連続作用素」の解説

X, Y をバナッハ空間とする。有界線型作用素 T: X → Y が完全連続 (completely continuous) であるとは、X からの任意の弱収束列 (xn) に対し、列 (Txn) が Y においてノルム収束するときにいう(Conway 1985, §VI.3)。バナッハ空間上のコンパクト作用素はつねに完全連続である。逆に、X が回帰的バナッハ空間（反射的バナッハ空間とも）であるならば任意の完全連続作用素 T: X → Y がコンパクトになる。