同一法を用いた証明
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/07 07:01 UTC 版)
「ピタゴラスの定理」の記事における「同一法を用いた証明」の解説
B'C' = a, A'C' = b，∠C' = π/2 である直角三角形 A'B'C' において、A'B' = c' とすれば、ピタゴラスの定理より a 2 + b 2 = c ′ 2 {\displaystyle a^{2}+b^{2}=c'\,^{2}} (1) が成り立つ。一方、仮定から △ABC において a 2 + b 2 = c 2 {\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}} (2) が成り立っている。(1) 、(2) より c 2 = c ′ 2 {\displaystyle c^{2}=c'\,^{2}} c > 0, c' > 0 より c = c ′ {\displaystyle c=c'} したがって、3辺相等から △ ABC ≡ △ A'B'C' {\displaystyle \triangle {\text{ABC}}\equiv \triangle {\text{A'B'C'}}} よって、∠C = ∠C' = π/2 である。ゆえに、△ABC は ∠C = π/2 の直角三角形である。
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