台が空であるような非ゼロの測度
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/03/12 08:20 UTC 版)
「台 (測度論)」の記事における「台が空であるような非ゼロの測度」の解説
「開区間」によって生成される位相を伴うすべての可算順序からなる空間は、局所コンパクトハウスドルフ空間である。非有界な閉部分集合を含むボレル集合に対しては 1 となり、その他のボレル集合に対しては 0 となるような測度は、台が空であるようなボレル確率測度である。 あるコンパクトなハウスドルフ空間上では、非ゼロ測度の台は常に空ではないが、測度 0 となることがある。このような例の一つとして、前述の例に第一非可算順序 Ω を加えることが考えられる。このとき、測度の台は単一の点 Ω となり、その測度は 0 である。
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