厳密な主張
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/07 03:50 UTC 版)
f(x) は区間 [a, b] 上の二回連続微分可能な関数で、ある点 x0 ∈ (a, b) でのみ f ( x 0 ) = max a ≤ x ≤ b f ( x ) , f ″ ( x 0 ) < 0 {\displaystyle f(x_{0})=\max _{a\leq x\leq b}f(x),\quad f''(x_{0})<0} を満たすと仮定する。このとき ∫ a b e n f ( x ) d x ∼ e n f ( x 0 ) 2 π n | f ″ ( x 0 ) | ( n → ∞ ) {\displaystyle \int _{a}^{b}e^{nf(x)}\,dx\sim e^{nf(x_{0})}{\sqrt {\frac {2\pi }{n|f''(x_{0})|}}}\qquad (n\to \infty )} である。（ここで ∼ は両辺の比が n → ∞ の極限で 1 に収束することを意味する。）
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