内心の座標
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/04 22:08 UTC 版)
「三角形の内接円と傍接円」の記事における「内心の座標」の解説
座標平面における内心の座標は、3頂点の重み付き平均の値として求めることができる。 3頂点の座標を (xa,ya), (xb,yb), (xc,yc)、3辺の長さを a, b, c としたとき、 ( a x a + b x b + c x c a + b + c , a y a + b y b + c y c a + b + c ) = a a + b + c ( x a , y a ) + b a + b + c ( x b , y b ) + c a + b + c ( x c , y c ) {\displaystyle {\bigg (}{\frac {ax_{a}+bx_{b}+cx_{c}}{a+b+c}},{\frac {ay_{a}+by_{b}+cy_{c}}{a+b+c}}{\bigg )}={\frac {a}{a+b+c}}(x_{a},y_{a})+{\frac {b}{a+b+c}}(x_{b},y_{b})+{\frac {c}{a+b+c}}(x_{c},y_{c})} . となる。 三線座標 であらわすと 1 : 1 : 1絶対三線座標では r : r : r 重心座標 であらわすと a : b : c となる。
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