共焦点有心円錐曲線族
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/28 05:47 UTC 版)
次の式を考える x 2 a 2 − k + y 2 b 2 − k = 1 {\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}-k}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}-k}}=1\quad } ① ただし、a > 0 , b > 0 , k ≠ b2 , k < a2 である。 この式は楕円の式そして双曲線の式に似ている。この式は、 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 {\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1\quad } ② に対して k の値により次の曲線になる。 k < 0 のとき、②の外側の楕円 0 < k < b2 のとき、②の内側の楕円 b2 < k < a2 のとき、双曲線 になり、焦点は ( ± a 2 − b 2 , 0 {\displaystyle \pm {\sqrt {a^{2}-b^{2}}},0} ) になる。 上の3つの場合に置いて、楕円と双曲線はともに円錐曲線であり、かつ焦点が同じなので、①は共焦点有心円錐曲線族という。
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