三角数の判定
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/12/05 06:12 UTC 版)
与えられた自然数 N が三角数であるには、 8 N + 1 {\displaystyle {\sqrt {8N+1}}} が整数であることが必要十分である。また n = 8 N + 1 − 1 2 {\displaystyle n={\frac {{\sqrt {8N+1}}-1}{2}}} で与えられる n は N が n 番目の三角数を表している。この式は n についての二次方程式 Tn = N の解である。 ゼロ以外の三角数の数字根は 1, 3, 6, 9 のいずれかである。したがって、与えられた自然数 の数字根を計算してこれらでなければ N は三角数ではない。 5で割った余りが2または4であることは、三角数でないことを示すに十分である。
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