一般ディリクレ級数の零点の個数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/10/08 06:02 UTC 版)
「一般ディリクレ級数」の記事における「一般ディリクレ級数の零点の個数」の解説
ε、 δ、T を任意の正数とする。 収束軸 σ c {\displaystyle \scriptstyle \sigma _{c}} が有限の値である一般ディリクレ級数 f ( s ) = ∑ n ≤ x a n e − λ n s {\displaystyle f(s)=\sum _{n\leq x}a_{n}e^{-\lambda _{n}s}} に対して、 σ ≥ σ c + ε , T < t < T + 2 δ log T {\displaystyle \scriptstyle \sigma \geq \sigma _{c}+\varepsilon ,\ T<t<T+2\delta \log T} を満たす複素数 s = σ + i t {\displaystyle s=\sigma +it} のうち、 f ( s ) = 0 {\displaystyle f(s)=0} を満たすものの個数を N ( T ) {\displaystyle N(T)} とおくと、 N ( T ) {\displaystyle N(T)} は有限の値であり、 lim sup T → ∞ N ( T ) log 2 T ≤ δ ε {\displaystyle \limsup _{T\to \infty }{\frac {N(T)}{\log ^{2}T}}\leq {\frac {\delta }{\varepsilon }}} が成立する。
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