一端が閉口で他端が開口の管
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/11/18 16:11 UTC 版)
「固有振動」の記事における「一端が閉口で他端が開口の管」の解説
∂ 2 y ∂ x 2 = 1 v 2 ∂ 2 y ∂ t 2 {\displaystyle {\frac {{\partial }^{2}y}{\partial x^{2}}}={1 \over {v^{2}}}{\frac {{\partial }^{2}y}{\partial t^{2}}}} の波動方程式を得る。この波動方程式を解くと、 y n ( x , t ) = A n sin ( 2 n − 1 ) π x 2 l sin ( ω n t + ϕ n ) ( n = 1 , 2 , 3 , … ) {\displaystyle y_{n}(x,t)=A_{n}\sin {(2n-1)\pi x \over 2l}\sin({\omega _{n}t+\phi _{n}})\quad (n=1,2,3,\ldots )} また各y(x,t)は線形微分方程式の解であるから、それらの和もまた解である。したがって一般解は y ( x , t ) = ∑ n = 1 ∞ A n sin ( 2 n − 1 ) π x 2 l sin ( ω n t + ϕ n ) {\displaystyle y(x,t)=\sum _{n=1}^{\infty }A_{n}\sin {(2n-1)\pi x \over 2l}\sin({\omega _{n}t+\phi _{n}})} この系における固有角振動数は ω n = ( 2 n − 1 ) π v 2 l = ( 2 n − 1 ) π 2 l K ρ {\displaystyle \omega _{n}={(2n-1)\pi v \over 2l}={(2n-1)\pi \over 2l}{\sqrt {K \over \rho }}} である。
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