ヴィートリス位相
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/04 05:30 UTC 版)
( X , O ) {\displaystyle (X,{\mathcal {O}})} を位相空間とする。このとき有限個の開集合 U 1 ⋯ U n {\displaystyle U_{1}\cdots U_{n}} に対し、集合族 ⟨ U 1 ⋯ U n ⟩ {\displaystyle \langle U_{1}\cdots U_{n}\rangle } を ⟨ U 1 ⋯ U n ⟩ := { A ∈ F : A ∩ U i ≠ ∅ ( i = 1 ⋯ n ) , A ⊆ ⋃ i = 1 n U i } {\displaystyle \langle U_{1}\cdots U_{n}\rangle :=\{A\in {\mathfrak {F}}:A\cap U_{i}\neq \varnothing (i=1\cdots n),A\subseteq \bigcup _{i=1}^{n}U_{i}\}} と定義する（ただし F {\displaystyle {\mathfrak {F}}} は X {\displaystyle X} の閉集合全体）。このとき { ⟨ U 1 ⋯ U n ⟩ : U i ∈ O ( i = 0 ⋯ n ) } {\displaystyle \{\langle U_{1}\cdots U_{n}\rangle \ :U_{i}\in {\mathcal {O}}(i=0\cdots n)\}} を開基とする F {\displaystyle {\mathfrak {F}}} 上の位相をヴィートリス位相（英: Vietoris topology）と呼び、ヴィートリス位相の入った F {\displaystyle {\mathfrak {F}}} 及びその部分空間を冪空間（英: powerspace）または超空間（英: hyperspace）という。
※この「ヴィートリス位相」の解説は、「位相空間」の解説の一部です。
「ヴィートリス位相」を含む「位相空間」の記事については、「位相空間」の概要を参照ください。
- ヴィートリス位相のページへのリンク
