ルディン・キースラー順序
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/11/14 14:14 UTC 版)
「超フィルター」の記事における「ルディン・キースラー順序」の解説
今、超フィルター間の前順序 ≤RK 及び同値関係 ≡RK を 超フィルター U, V が V ≤RK U ⇔ ある写像 f: X → Y（ただし X, Y は U, V の台集合）が存在して V = f[U] となる。 超フィルター U, V が V ≡RK U ⇔ ある A ∈ U, B ∈ V と、ある全単射 f: A → B が存在して V ∩ P(B) = f[U ∩ P(A )] となる。 と定義する。これを超フィルターに関するルディン・キースラー順序及びルディン・キースラー同値という。 じつはルディン・キースラー同値はルディン・キースラー順序によって定義される同値関係と一致する。言い換えると U ≡RK V ⇔ V ≤RK U かつ U ≤RK V となる。つまりルディン・キースラー順序は超フィルターのルディン・キースラー同値に関する同値類間の順序と思える。 基本性質 U ≤RK V ならば || U || ≤ || V ||。 κ-完備な超フィルターよりルディン・キースラー順序で小さい超フィルターは再び κ-完備。 単項超フィルター（からなるルディン・キースラー同値類）はルディン・キースラー順序に関する最小元と成っている。 U0 ≤RK U1 かつ V0 ≤RK V1 ならば U0 × V0 ≤RK U1 × V1 かつ U0 ⋅ V0 ≤RK U1 ⋅ V1。
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