リッチの公式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/28 14:14 UTC 版)
r 階共変テンソルを S i 1 i 2 ⋯ i r {\displaystyle S_{i_{1}i_{2}\cdots i_{r}}} とする。このとき次のリッチの公式が成り立つ。 ∇ k ∇ j S i 1 i 2 ⋯ i r − ∇ j ∇ k S i 1 i 2 ⋯ i r = − ∑ p = 1 r ∑ a R k j i p a S i 1 i 2 ⋯ a ⋯ i r {\displaystyle \nabla _{k}\nabla _{j}S_{i_{1}i_{2}\cdots i_{r}}-\nabla _{j}\nabla _{k}S_{i_{1}i_{2}\cdots i_{r}}=-\sum _{p=1}^{r}\sum _{a}R_{kji_{p}}{}^{a}S_{i_{1}i_{2}\cdots a\cdots i_{r}}} （リッチの公式） ただし、 R k j h a {\displaystyle R_{kjh}{}^{a}} はリーマン曲率テンソル。
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