ラブロフらによる解の上限
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/04 13:50 UTC 版)
「グラハム数」の記事における「ラブロフらによる解の上限」の解説
ラブロフらは2014年に、多次元三目並べに関するヘイルズ＝ジュエットの定理（英語版）を応用し、より小さい上限として N ′ = 2 ↑↑↑ 6 = 2 → 6 → 3 = hyper ( 2 , 5 , 6 ) {\displaystyle N'=2\uparrow \uparrow \uparrow 6=2\rightarrow 6\rightarrow 3=\operatorname {hyper} (2,5,6)} を示した。これでもなお十進表記が事実上不可能なほど非常に大きい数であるが、グラハム数および小グラハム数と比較すると格段に小さい数である。これによりグラハム問題の解 n は 13 ≤ n ≤ 2 ↑↑↑ 6 = 2 → 6 → 3 = hyper ( 2 , 5 , 6 ) = 2 ↑↑ 2 ↑↑ 2 ↑↑ 2 ↑↑ 2 ↑↑ 2 = 2 ↑↑ 2 ↑↑ 2 ↑↑ 2 ↑↑ 4 = 2 ↑↑ 2 ↑↑ 2 ↑↑ 65536 = 2 2 2 2 2 2 = 4 2 2 2 2 = 2 2 2 2 2 2 2 = 65536 2 2 2 {\displaystyle {\begin{aligned}13\leq n\leq 2\uparrow \uparrow \uparrow 6=&2\rightarrow 6\rightarrow 3=\operatorname {hyper} (2,5,6)\\=&2\uparrow \uparrow 2\uparrow \uparrow 2\uparrow \uparrow 2\uparrow \uparrow 2\uparrow \uparrow 2=2\uparrow \uparrow 2\uparrow \uparrow 2\uparrow \uparrow 2\uparrow \uparrow 4=2\uparrow \uparrow 2\uparrow \uparrow 2\uparrow \uparrow 65536\\=&{}^{{}^{{}^{{}^{{}^{2}{2}}{2}}{2}}{2}}{2}={}^{{}^{{}^{{}^{4}{2}}{2}}{2}}{2}={}^{{}^{{}^{{2}^{{2}^{{2}^{2}}}}{2}}{2}}{2}={}^{{}^{{}^{65536}{2}}{2}}{2}\end{aligned}}} の範囲にあることになる。
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