ユニタリ作用素
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/02/09 04:23 UTC 版)
「ヒルベルト空間上のコンパクト作用素」の記事における「ユニタリ作用素」の解説
ユニタリ作用素 U のスペクトルは、複素平面内の単位円上に存在する。単位円全体であることもあり得る。しかし、U が恒等作用素にコンパクトな摂動を加えた作用素として与えられるなら、U は可算個のスペクトルのみを持ち、それには 1 が含まれ、有限集合あるいは単位円上で 1 へと収束する列が含まれ得る。より正確に、コンパクトな C に対して U = I + C であると仮定する。このとき、方程式 UU* = U*U = I および C = U − I より、C は正規作用素であることが分かる。C のスペクトルは 0 を含み、有限集合か、あるいは 0 に収束する列を含み得る。U = I + C であることから、U のスペクトルは C のスペクトルを 1 だけシフトすることで得られる。
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