メーソン・ストーサーズの定理

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メーソン・ストーサーズの定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/10/27 05:29 UTC 版)

メーソン・ストーサーズの定理 (Mason–Stothers theorem) または単にメーソンの定理 (Mason's theorem) は多項式に関する数学の定理であり、類似するものに整数についてのABC予想がある。

この定理の名前は、この定理を1981年に発表したW. Wilson Stothersと、続いてすぐに再発見したR. C. Masonから取られている。

定理の主張

$a(t)$, $b(t)$, $c(t)$ は、$a+b=c$ を満たす互いに素な（共通零点がない）複素数係数の多項式とする。このとき次の関係が成り立つ：

$\max\{\deg a,\deg b,\deg c\}<\deg \operatorname {rad} abc$

ここで、$\operatorname {rad} f$ は $f$ と同じ根を持つ最小次数の多項式であり、

$\operatorname {rad} f=\prod _{f(\alpha )=0}(t-\alpha )$

である。α は f の相異なる零点である。つまり、$\deg \operatorname {rad} f$ は $f$ の相異なる根の個数を意味する。

外部リンク

• Weisstein, Eric W. "Mason's Theorem". MathWorld (英語).
• Mason-Stothers Theorem and the ABC Conjecture, Vishal Lama. A cleaned-up version of the proof from Lang's book.