ポアソンの方程式

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ポアソン方程式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/03 14:36 UTC 版)

ポアソン方程式（ポアソンほうていしき、英: Poisson's equation）は、2階の楕円型偏微分方程式。方程式の名はフランスの数学者・物理学者シメオン・ドニ・ポアソンに因む。

概要

f =f (x₁,…,x_n)を既知の関数とし、u=u (x₁,…,x_n)を未知関数としたときに、次の形で与えられる2階の偏微分方程式をn次元ポアソン方程式と呼ぶ。

${\frac {\partial ^{2}}{\partial x_{1}^{2}}}u(x_{1},\dotsc ,x_{n})+{\frac {\partial ^{2}}{\partial x_{2}^{2}}}u(x_{1},\dotsc ,x_{n})+\dotsb +{\frac {\partial ^{2}}{\partial x_{n}^{2}}}u(x_{1},\dotsc ,x_{n})=f(x_{1},\dotsc ,x_{n})$ この項目は、解析学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています（プロジェクト:数学／Portal:数学）。